a) Tìm TXĐ của biều thức. Với giá trị nào của x biểu thức vô nghĩa?
\(\dfrac{2-3x}{\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{x-4}{3}}\)
b) Tìm TXĐ của PT rồi giải PT:
\(\dfrac{3}{4x-20}\) + \(\dfrac{15}{50-2x^2}\) + \(\dfrac{7}{6x+30}\) = 0
a) Với giá trị nào của x biểu thức sau vô nghĩa? Tìm TXĐ của biểu thức:
\(\dfrac{5x}{x+2}\) - \(\dfrac{3}{x-1}\) + \(\dfrac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
b) Giải phương trình:
\(\dfrac{5x-2}{12}\) - \(\dfrac{2x^2+1}{8}\) = \(\dfrac{x-3}{6}\) + \(\dfrac{1-x^2}{4}\)
a)Để biểu thức vô nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-2;1\right\}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{-2;1\right\}\)
b) Ta có: \(\dfrac{5x-2}{12}-\dfrac{2x^2+1}{8}=\dfrac{x-3}{6}+\dfrac{1-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x-2\right)}{24}-\dfrac{3\left(2x^2+1\right)}{24}=\dfrac{4\left(x-3\right)}{24}+\dfrac{6\left(1-x^2\right)}{24}\)
\(\Leftrightarrow10x-4-6x^2-3=4x-12+6-6x^2\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+10x-7+6x^2-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow6x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}\)
Tìm TXĐ của biểu thức, rút gọn biểu thức và tìm giá trị của x để biểu thức, thu dọn âm:
(\(\dfrac{x+2}{3x}\) + \(\dfrac{2}{x+1}\) - 3) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}\) + \(\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)
TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{0;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{0;2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6\left(x+2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)
\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{6}\)
\(=\dfrac{-1}{x-2}\)
Bài 4: Cho biểu thức : B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3;
c) Tìm giá trị của x để |A|=\(\dfrac{1}{2}\).
a: TXĐ: D=[0;+\(\infty\))\{1}
\(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot2}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,ĐK:x\ge0\\ x\ne1\\ B=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ B=\dfrac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,x=3\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\\ c,\left|B\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{x}+1\ge1>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Tìm TXĐ của cả 2 biểu thức sau, rồi tìm giá trị của x để giá trị của 2 biểu thức = nhau:
\(\dfrac{x+2}{x+3}\) - \(\dfrac{x+1}{x-1}\) và \(\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{-3;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Để giá trị 2 biểu thức bằng nhau thì \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
Suy ra: \(x^2-x+2x-2-\left(x^2+4x+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow3x=9\)
hay x=3(thỏa ĐK)
Vậy: S={3}
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= \(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\)
b) T= \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)
c) V= \(\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
d) X= \(\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x
a) Tìm x sao cho giá trị biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)
=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)
=>18x-12>=12x+12
=>6x>=24
=>x>=4
b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
=>4x<0
=>x<0
c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)
=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
=>x<=4